Flashcard FC302814
Se a implicação \(p \to (q \lor r)\) é falsa, quais são os valores de \(p\), \(q\) e \(r\)?
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Se a implicação \(p \to (q \lor r)\) é falsa, quais são os valores de \(p\), \(q\) e \(r\)?
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Resposta
p é verdadeira; q e r são falsas.Explicação:
Uma implicação \(p \to s\) é falsa só quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.
Portanto, se \(p \to (q \lor r)\) é falsa então \(p = \text{V}\) e \(q \lor r = \text{F}\).
Como \(q \lor r\) é falso, vale a equivalência lógica \(\neg(q\lor r)\equiv \neg q \land \neg r\), logo \(q=\text{F}\) e \(r=\text{F}\).
Exemplo:
Considere \(p\): "há energia", \(q\): "o roteador está ligado", \(r\): "o switch está ligado".
Se \(p \to (q \lor r)\) é falsa então há energia ( \(p=\text{V}\) ) e nem o roteador nem o switch estão ligados ( \(q=\text{F}\) e \(r=\text{F}\) ).
Em fórmulas: \(p=\text{T}\), \(q\lor r=\text{F}\) e \(\neg(q\lor r)\equiv\neg q\land\neg r\).
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