Qual é a contrapositiva de \( (P \land Q)\rightarrow R \) e como se simplifica a negação da conjunção na contrapositiva?

Resposta

\( \lnot R \rightarrow (\lnot P \lor \lnot Q)\)

Explicação:
A contrapositiva de \( (P\land Q)\rightarrow R\) é \( \lnot R \rightarrow \lnot(P\land Q)\).
Aplicando a lei de De Morgan, tem-se \( \lnot(P\land Q)\equiv \lnot P\lor \lnot Q\).
Logo a forma final é \( \lnot R \rightarrow (\lnot P\lor \lnot Q)\).

Exemplo:
Seja \(P\)=porta aberta, \(Q\)=janela aberta, \(R\)=alarme dispara.
A condicional original: \( (P\land Q)\rightarrow R\) = "Se porta e janela estiverem abertas, então o alarme dispara."
A contrapositiva equivalente: \( \lnot R \rightarrow (\lnot P\lor \lnot Q)\) = "Se o alarme não dispara, então a porta não está aberta ou a janela não está aberta."