Flashcard FC302822
Qual é a contrapositiva de \(p \rightarrow q\) e por que ela é equivalente?
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Qual é a contrapositiva de \(p \rightarrow q\) e por que ela é equivalente?
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Resposta
\(\neg q \rightarrow \neg p\)Explicação: Uma condicional \(p\rightarrow q\) é falsa somente quando \(p\) é verdadeira e \(q\) é falsa.
A contrapositiva \(\neg q\rightarrow\neg p\) também é falsa exatamente nesse mesmo caso; portanto têm a mesma tabela-verdade e são logicamente equivalentes.
Exemplo: Seja \(p\): "está chovendo", \(q\): "a rua está molhada".
Original: Se está chovendo, então a rua está molhada (\(p\rightarrow q\)).
Contrapositiva: Se a rua não está molhada, então não está chovendo (\(\neg q\rightarrow\neg p\)).
Ambas as sentenças têm sempre os mesmos valores de verdade.
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