Flashcard FC302825
Qual é a negação lógica de uma fórmula da forma ∀x ∃y P(x,y)?
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Qual é a negação lógica de uma fórmula da forma ∀x ∃y P(x,y)?
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Resposta
Negação: \( \exists x\,\forall y\;\neg P(x,y) \).Exemplo:
Considere a sentença \( \forall x\in\mathbb{R}\,\exists y\in\mathbb{R}\; (x\cdot y=1)\).
Sua negação é \( \exists x\in\mathbb{R}\,\forall y\in\mathbb{R}\; \neg(x\cdot y=1)\).
Tomando \(x=0\): para todo \(y\) temos \(0\cdot y \neq 1\), portanto a negação é verdadeira, e a sentença original é falsa.
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