Como se obtém a contrapositiva de \(p\rightarrow q\) e qual a sua relação lógica com \(p\rightarrow q\)?

A contrapositiva é \(\neg q \rightarrow \neg p\) e é logicamente equivalente a \(p \rightarrow q\).

Detalhes:
Forme a contrapositiva de \(p\rightarrow q\) negando e invertendo antecedente e consequente, dando \( \neg q\rightarrow \neg p\).
Elas têm os mesmos valores de verdade porque a única situação que torna \(p\rightarrow q\) falsa (quando \(p\) é verdadeiro e \(q\) falso) corresponde à situação que torna \( \neg q\rightarrow \neg p\) falsa.

exemplo:
Seja \(p\): "número é múltiplo de 4" e \(q\): "número é par".
\(p\rightarrow q\): "Se é múltiplo de 4 então é par".
A contrapositiva \( \neg q\rightarrow \neg p\): "Se não é par então não é múltiplo de 4".
Ambas as sentenças são logicamente equivalentes — por exemplo, o número 3 não é par, portanto (pela contrapositiva) não é múltiplo de 4.