Qual é a contrapositiva de \(p \rightarrow q\) e ela é logicamente equivalente à condicional original?

Resposta

A contrapositiva é \(\neg q \rightarrow \neg p\) e sim, é logicamente equivalente a \(p \rightarrow q\).

Explicação: a contraposição consiste em negar ambos os componentes e inverter a ordem; essa transformação preserva a equivalência lógica entre as sentenças.

Exemplo:
Seja p: "o aparelho está ligado" e q: "a luz acende".
A condicional: \(p \rightarrow q\) — "Se o aparelho está ligado, então a luz acende".
A contrapositiva: \(\neg q \rightarrow \neg p\) — "Se a luz não acende, então o aparelho não está ligado".
As duas fórmulas têm sempre o mesmo valor de verdade em todas as interpretações, logo são equivalentes.