Como se obtém a contrapositiva de uma condicional cuja consequente é uma disjunção?

Resposta

Troca-se antecedente e consequente e nega-se ambos; negar uma disjunção vira a conjunção das negações.

Detalhamento:
Partindo de \(P \to (\neg Q \lor R)\), a contrapositiva é \(\neg(\neg Q \lor R)\to \neg P\).
Aplicando De Morgan: \(\neg(\neg Q \lor R)\) equivale a \(Q \land \neg R\). Assim a forma equivalente é \((Q \land \neg R)\to \neg P\).

Exemplo:
Considere \(P\): "o sistema está online", \(Q\): "há erro", \(R\): "o serviço foi reiniciado".
Sentença original: \(P \to (\neg Q \lor R)\) — "Se o sistema está online, então não há erro ou o serviço foi reiniciado".
Contrapositiva (equivalente): \((Q \land \neg R)\to \neg P\) — "Se há erro e o serviço não foi reiniciado, então o sistema não está online".