Qual é a contrapositiva de uma condicional e qual é sua relação lógica com a condicional original?

Resposta

¬B → ¬A e é logicamente equivalente a A → B.

Para qualquer condicional A → B, a contrapositiva obtém-se negando e invertendo as partes, ficando ¬B → ¬A.
Essas duas sentenças têm sempre o mesmo valor-verdade, isto é, são logicamente equivalentes.

Exemplo:
Seja p = "estuda" e q = "passa".
A condicional: p → q = "Se estuda, então passa".
Sua contrapositiva: ¬q → ¬p = "Se não passa, então não estuda".
As duas declarações são equivalentes logicamente — em todas as situações em que uma é verdadeira, a outra também é.