Flashcard FC302855
Como reescrever a condicional \(p \rightarrow q\) como uma disjunção equivalente?
Lógica de Proposições
FGV · 2021
Como reescrever a condicional \(p \rightarrow q\) como uma disjunção equivalente?
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Resposta
\(p \rightarrow q \equiv \neg p \lor q\)Explicação:
Uma condicional é falsa apenas quando \(p\) é verdadeira e \(q\) é falsa; assim \(\neg p \lor q\) tem exatamente as mesmas situações de verdade.
Truth-cases:
\(p=V,q=V:\; p\rightarrow q = V,\; \neg p\lor q = V\)
\(p=V,q=F:\; p\rightarrow q = F,\; \neg p\lor q = F\)
\(p=F,q=V:\; p\rightarrow q = V,\; \neg p\lor q = V\)
\(p=F,q=F:\; p\rightarrow q = V,\; \neg p\lor q = V\)
Exemplo:
Deixe \(p\) = “o motor está ligado” e \(q\) = “o carro anda”.
A condicional: “Se o motor está ligado, então o carro anda” corresponde a \(p\rightarrow q\).
A forma equivalente por disjunção é: “O motor não está ligado ou o carro anda”, simbolicamente \( \neg p \lor q\).
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