Como reescrever um condicional P → Q como disjunção equivalente e como negar uma disjunção usando De Morgan?

Resposta

P → Q ≡ ¬P ∨ Q; ¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q.

Aplicando a equivalência do condicional: \(A \to B \equiv \neg A \vee B\).
Para negar uma disjunção aplica-se a Lei de De Morgan: \(\neg(A \vee B) \equiv \neg A \wedge \neg B\).
Exemplo de transformação:
Considere \( (a \lor b) \to c\).
Primeiro: \((a \lor b) \to c \equiv \neg(a \lor b) \vee c\).
Depois, por De Morgan: \(\neg(a \lor b) \equiv \neg a \land \neg b\).
Logo: \((a \lor b) \to c \equiv (\neg a \land \neg b) \vee c\).

Exemplo:
Fórmula: \( (x \lor y) \to z\).
Passos: \( (x \lor y) \to z \equiv \neg(x \lor y) \vee z \equiv (\neg x \land \neg y) \vee z\).
Interpretação natural: "não x e não y, ou z".