Flashcard FC302891
Qual é a contrapositiva de \(p \to q\) e ela é equivalente à proposição original?
Lógica de Proposições
FGV · 2017
Qual é a contrapositiva de \(p \to q\) e ela é equivalente à proposição original?
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Resposta
Contrapositiva: \(\lnot q \to \lnot p\).Explicação:
Uma condicional \(p \to q\) equivale a \(\lnot p \lor q\).
Já a contrapositiva \(\lnot q \to \lnot p\) equivale a \(\lnot(\lnot q)\lor \lnot p = q \lor \lnot p\).
Pela comutatividade de \(\lor\), \(q \lor \lnot p\) é a mesma fórmula que \(\lnot p \lor q\), logo \(p \to q\) e \(\lnot q \to \lnot p\) são logicamente equivalentes.
Exemplo:
Afirmação: "Se alguém estuda, então aprova." (p: estuda, q: aprova).
Contrapositiva: "Se não aprova, então não estuda." ( \(\lnot q \to \lnot p\) ).
Formalmente: \(p \to q \equiv \lnot p \lor q\) e \(\lnot q \to \lnot p \equiv q \lor \lnot p = \lnot p \lor q\).
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