Qual é a contrapositiva de uma condicional e qual sua relação lógica com a condicional original?

A contrapositiva de \(p\to q\) é \(\neg q\to\neg p\) e ela é logicamente equivalente ao condicional original.

Explicação:
Para \(p\to q\) (se p então q), a contrapositiva inverte e nega as partes: \(\neg q\to\neg p\) (se não q então não p).
Isso significa que \(p\to q\) e \(\neg q\to\neg p\) têm sempre o mesmo valor de verdade: \(p\to q \equiv \neg q\to\neg p\).

Exemplo:
Frase: "Se o sensor falhar, então o alarme não dispara."
Defina \(p\): o sensor falhar; \(q\): o alarme não dispara.
Contrapositiva: "Se o alarme disparou, então o sensor não falhou."
As duas afirmações são logicamente equivalentes.