Como aplicar a contrapositiva e o encadeamento de implicações para deduzir que A→¬B?

A→¬B

A partir de \( \lnot C\to\lnot A\) obtém‑se por contrapositiva \(A\to C\). Juntando com \(C\to A\) tem‑se \(A\leftrightarrow C\). De \(B\to(A\land\lnot C)\) segue \(B\to\lnot C\) e, por contrapositiva, \(C\to\lnot B\). Como \(A\to C\) e \(C\to\lnot B\), por encadeamento segue \(A\to\lnot B\).

Exemplo:
Considere as proposições \(P,Q,R\):
\(R\to P\) e \( \lnot R\to\lnot P\) (logo \(P\leftrightarrow R\)).
\(Q\to(P\land\lnot R)\) implica \(Q\to\lnot R\) e, por contrapositiva, \(R\to\lnot Q\).
Como \(P\to R\) (da bicondicional) e \(R\to\lnot Q\), temos \(P\to\lnot Q\).
(Isto mostra, com outros símbolos, o mesmo uso de contrapositiva e encadeamento para obter \(A\to\lnot B\).)