Se uma implicação \(P\to Q\) é falsa, o que se conclui sobre P e Q?

P é verdadeiro e Q é falso.

Explicação:
Uma condicional \(P\to Q\) é falsa somente quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso.
Se o antecedente for uma disjunção, por exemplo \(P\lor R\), então pelo menos um dos disjuntos é verdadeiro. Se o consequente for uma negação \(\neg S\), \(\neg S\) falso implica \(S\) verdadeiro.

Exemplo:
Considere as sentenças falsas: \( (X\lor Y)\to\neg Z \) e \( (Y\lor\neg Z)\to X \).
- Da primeira: antecedente \(X\lor Y\) é verdadeiro e \(\neg Z\) é falso → \(Z\) é verdadeiro.
- Da segunda: antecedente \(Y\lor\neg Z\) é verdadeiro e \(X\) é falso.
Como \(\neg Z\) é falso, para \(Y\lor\neg Z\) ser verdadeiro é preciso que \(Y\) seja verdadeiro.
Conclusão: \(X\) é falso, \(Y\) é verdadeiro e \(Z\) é verdadeiro.