Flashcard FC302922
Se as fórmulas \(A \rightarrow (B \land C)\) e \((B \lor A) \rightarrow \neg C\) são verdadeiras, o que pode ser inferido sobre A?
Lógica de Proposições
FGV · 2022
Se as fórmulas \(A \rightarrow (B \land C)\) e \((B \lor A) \rightarrow \neg C\) são verdadeiras, o que pode ser inferido sobre A?
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Resposta
¬AExplicação:
Se \(A \rightarrow (B \land C)\), então, assumindo \(A\), segue-se \(C\).
Mas \((B \lor A) \rightarrow \neg C\) implica que, se \(A\) (então \(B \lor A\)), obtemos \(\neg C\).
Logo, assumir \(A\) conduz a \(C\) e \(\neg C\) — contradição; portanto \(A\) deve ser falso, isto é, \(\neg A\) é verdadeira.
Exemplo:
Defina: A = "deteta-se fumaça", B = "alarme dispara", C = "sprinkler ativa".
Regras: \(A \rightarrow (B \land C)\) = "Se detectar fumaça, então o alarme dispara e o sprinkler ativa".
\((B \lor A) \rightarrow \neg C\) = "Se o alarme dispara ou há fumaça, então o sprinkler não ativa".
Assumir que há fumaça levaria a sprinkler ativa e simultaneamente a sprinkler não ativa, contradição; logo não há fumaça (\(\neg A\)).
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