Como se forma a contrapositiva de uma condicional e como usá‑la para encadear implicações (silogismo hipotético)?

Contrapositiva: a contrapositiva de \(p\to q\) é \(\neg q\to\neg p\).

Assim, se a premissa é \(p\to\neg q\), sua contrapositiva é \(q\to\neg p\); combinando \(q\to\neg p\) com \(\neg p\to r\) pelo silogismo hipotético obtém‑se \(q\to r\).

exemplo:
Premissas:
1) Se a conta está cadastrada então não é anônima: \(p\to\neg q\).
2) Se não está cadastrada então tem perfil temporário: \(\neg p\to r\).
Contrapositiva de (1): \(q\to\neg p\) (se é anônima então não está cadastrada).
Logo, por silogismo hipotético, de \(q\to\neg p\) e \(\neg p\to r\) segue \(q\to r\): se é anônima então tem perfil temporário.