Quando uma condicional \(p\to q\) é falsa e qual a equivalência lógica de \(\neg(A\lor\neg B)\)?

Falsa somente se o antecedente for verdadeiro e o consequente for falso; \(\neg(A\lor\neg B)\equiv\neg A\land B\).

Explicação:
A condicional \(p\to q\) assume valor F apenas quando \(p\) = V e \(q\) = F. Portanto, se uma condicional com antecedente \(\neg P\) é falsa, então \(\neg P\) é verdadeira.
A negação de uma disjunção se transforma em conjunção pela De Morgan: \(\neg(A\lor\neg B)\equiv\neg A\land B\). Assim obtemos \(\neg A\) e \(B\) verdadeiros, o que permite avaliar condicionalidades envolvendo esses componentes.

Exemplo:
Considere as proposições: \(A\): "Sensor ativo", \(B\): "Alarme ligado".
Suponha que a sentença \( \neg A \to (B \lor \neg C) \) seja falsa. Então \( \neg A\) é verdadeira e \(\neg(B\lor\neg C)\) é verdadeira. Pela equivalência, \(\neg(B\lor\neg C)\equiv\neg B\land C\), logo \(\neg B\) e \(C\) são verdadeiros. Assim, a condicional \(\neg B\to C\) tem antecedente e consequente verdadeiros, sendo verdadeira.