Quando uma condicional \(p \rightarrow q\) é falsa e que inferência válida obtemos de \(p \rightarrow q\) ser verdadeira e \(q\) ser falsa?

Resposta

Uma condicional \(p \rightarrow q\) é falsa somente quando \(p\) é V e \(q\) é F.
Se \(p \rightarrow q\) é V e \(q\) é F, por Modus tollens conclui-se \(\lnot p\).

Explicação:
Na tabela-verdade de \(p \rightarrow q\) a única combinação que torna a implicação falsa é \(p=\) V e \(q=\) F.
O Modus tollens é a regra que permite inferir \(\lnot p\) a partir de \(p \rightarrow q\) e \(\lnot q\):\br>Se \(p \rightarrow q\) é verdadeiro e observamos que \(q\) é falso, então \(p\) não pode ser verdadeiro.

Exemplo:
Seja \(p\): o gerador está funcionando e \(q\): há energia na casa.
1) Se a sentença "Se o gerador está funcionando, então há energia na casa" for falsa, então \(p=\) V e \(q=\) F — ou seja, o gerador está funcionando, mas não há energia.
2) Se a sentença "Se a lâmpada está acesa, então a tomada está ligada" for verdadeira e observamos que a tomada não está ligada (\(q=\) F), então por Modus tollens concluímos que a lâmpada não está acesa (\(p=\) F).