Flashcard FC302929
Como provar ¬A por redução ao absurdo usando condicionais?
Lógica de Proposições
FGV · 2021
Como provar ¬A por redução ao absurdo usando condicionais?
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Resposta
Assume-se A; aplica-se as condicionais para deduzir consequências até obter A e ¬A; então conclui-se ¬A.Explicação:
1. Parta da suposição A (redução ao absurdo).
2. Use modus ponens nas condicionais para derivar consequentes a partir de antecedentes verdadeiros.
3. Quando uma condicional tem consequente falso, sua verdade exige antecedente falso — use isso para obter negações de termos.
4. Se das aplicações das condicionais surge simultaneamente A e ¬A, há contradição; portanto a suposição inicial é falsa e se conclui ¬A.
Exemplo:
Premissas:
1) A → B
2) ¬C → ¬B
3) C → ¬A
Prova:
- Suponha A.
- De (1) e A, obtemos B (modus ponens).
- Como (2) é verdadeira e B é verdadeiro, o consequente ¬B seria falso, então o antecedente ¬C deve ser falso; logo C é verdadeiro.
- De (3) e C, obtemos ¬A.
- Assim temos A e ¬A, contradição; logo ¬A é logicamente dedutível.
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