Como usar contrapositiva e encadeamento de implicações para obter uma contradição \(P\to\neg P\) e, assim, decidir qual disjuntiva de \(Q\vee P\) é verdadeira?

Aplicando contrapositiva nas implicações dadas e usando silogismo hipotético para compô‑las até obter \(P\to\neg P\); daí \(\neg P\); com \(Q\vee P\) segue \(Q\).

Explicação:
1) Aplique a contrapositiva às implicações que permitem inverter e negar os termos: de \(R\to\neg S\) obtemos \(S\to\neg R\), etc.
2) Use o silogismo hipotético (encadeamento) para compor implicações: se \(X\to Y\) e \(Y\to Z\) então \(X\to Z\).
3) Se essa composição gerar \(P\to\neg P\), então assumir \(P\) leva a contradição, logo \(\neg P\) é dedutível.
4) Com \(\neg P\) e a disjunção \(Q\vee P\), conclui‑se \(Q\).

Exemplo:
Considere as sentenças:
\(1.\; P\to Q\)
\(2.\; R\to\neg Q\)
\(3.\; \neg P\to\neg R\)
\(4.\; P\vee R\)

Passos:
• Contrapositiva em (2) e (3): de \(R\to\neg Q\) vem \(Q\to\neg R\); de \(\neg P\to\neg R\) vem \(R\to P\).
• Encadeamento: \(R\to P\), \(P\to Q\), \(Q\to\neg R\) ⇒ \(R\to\neg R\).
• Logo \(\neg R\).
• De \(P\vee R\) e \(\neg R\) segue \(P\).
• De \(P\to Q\) vem \(Q\).

Assim obteve‑se \(\;P\) e \(\;Q\) e confirmou‑se \(\;\neg R\).