Como aplicar contraposição e silogismo hipotético para derivar um novo condicional a partir de dois condicionais?

Contraponha quando necessário e depois use encadeamento: de \(P\to\neg Q\) e \(\neg P\to R\) vem, por contraposição, \(Q\to\neg P\) e, por silogismo hipotético, \(Q\to R\).

Explicação:
A contraposição transforma \(X\to Y\) em \(\neg Y\to\neg X\).
O silogismo hipotético (encadeamento) diz que de \(A\to B\) e \(B\to C\) segue \(A\to C\).
Logo, se as premissas são \(P\to\neg Q\) e \(\neg P\to R\), primeiro contrapomos a primeira para obter \(Q\to\neg P\).
Em seguida, encadeamos \(Q\to\neg P\) com \(\neg P\to R\) para concluir \(Q\to R\).

Exemplo:
Premissas: \(S\to\neg O\) (se é proprietário, então não é open source)
e \(\neg S\to C\) (se não é proprietário, então é comunitário).
Contraposição da primeira: \(O\to\neg S\) (se é open source, então não é proprietário).
Encadeando com \(\neg S\to C\) obtemos \(O\to C\): se é open source, então é comunitário.