Flashcard FC302938
Como se usa contraposição e encadeamento de implicações para demonstrar que uma proposição é falsa por contradição?
Lógica de Proposições
FGV · 2017
Como se usa contraposição e encadeamento de implicações para demonstrar que uma proposição é falsa por contradição?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
Suponha P; derive \(P\to Q\) e \(P\to\lnot Q\) (via contraposição e encadeamento); daí há contradição, logo \(\lnot P\).Explicação:
Parta da suposição de uma proposição (digamos V).
Use a contraposição em implicações do tipo \(X\to\lnot Y\) para obter \(Y\to\lnot X\).
Depois aplique o silogismo hipotético (encadeamento) com implicações do tipo \(\lnot X\to\lnot Z\) para obter \(Y\to\lnot Z\).
Se também existe \(Y\to Z\), então supondo \(Y\) obtemos simultaneamente \(Z\) e \(\lnot Z\), uma contradição; portanto a suposição \(Y\) é falsa e conclui-se \(\lnot Y\).
Exemplo:
Considere as sentenças:
\(U\to\lnot V\), \(\lnot U\to\lnot W\) e \(V\to W\).
Contrapondo a primeira temos \(V\to\lnot U\).
Encadeando com a segunda: \(V\to\lnot W\).
Mas a terceira dá \(V\to W\).
Logo, assumindo \(V\) obtém-se \(W\) e \(\lnot W\) simultaneamente — contradição — logo \(\lnot V\).
⬇️ Assista à vídeoaula ⬇️ Aula sobre Lógica de Argumentação
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300028
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em