Quais regras lógicas aplicar para inferir ¬B→C a partir de A→B e ¬A→C?

Aplicar contraposição em \(A\to B\) para obter \(\lnot B\to\lnot A\) e depois usar o silogismo hipotético com \(\lnot A\to C\) para concluir \(\lnot B\to C\).

\(A\to B\) contrapõe-se para \(\lnot B\to\lnot A\).
Com \(\lnot A\to C\) e \(\lnot B\to\lnot A\), pelo silogismo hipotético (cadeia de implicações) obtemos \(\lnot B\to C\).

Exemplo:
Considere \(A\): "sensor detecta presença", \(B\): "alarme soa", \(C\): "luz de emergência acende".
Se \(A\to B\) e \(\lnot A\to C\), então pela contraposição de \(A\to B\) temos \(\lnot B\to\lnot A\).
Juntando com \(\lnot A\to C\), pelo silogismo hipotético segue \(\lnot B\to C\) — ou seja, se o alarme não soa então a luz de emergência acende.