Flashcard FC302940
Se \(p\oplus q\) é verdadeira e \(p\) é verdadeira, o que se conclui sobre \(q\)?
Lógica de Proposições
FGV · 2017
Se \(p\oplus q\) é verdadeira e \(p\) é verdadeira, o que se conclui sobre \(q\)?
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Resposta
q é falsa.Se \(p\oplus q\) (disjunção exclusiva) é verdadeira e \(p\) é verdadeira, então necessariamente \(\neg q\) é verdadeira.
Essa negação pode ser usada em disjunções inclusivas para propagar verdades: por exemplo, com \(\neg q\) em \(q\vee\neg s\) obtemos \(\neg s\); com \(\neg s\) em \(r\vee s\) obtemos \(r\); e assim por diante.
exemplo:
Considere as fórmulas \(a\oplus b\), \(b\vee\neg c\), \(d\vee c\), \(e\vee\neg d\).
Suponha \(a\) verdadeiro.
De \(a\oplus b\) segue \(\neg b\).
De \(b\vee\neg c\) com \(\neg b\) segue \(\neg c\).
De \(d\vee c\) com \(\neg c\) segue \(d\).
De \(e\vee\neg d\) com \(d\) segue \(e\).
Logo: \(e\) é verdadeiro e \(b,c\) são falsos.
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