Como se obtém ¬P a partir de P→¬P na lógica proposicional?

¬P.

Explicação:
Assuma \(P\). Pela implicação \(P\to\neg P\) obtém-se \(\neg P\). Assim temos \(P\land\neg P\), ou seja, contradição. Portanto, por redução ao absurdo, conclui-se \(\neg P\).

Exemplo:
Premissas: \(A\to\neg B,\ \neg C\to B,\ C\to\neg A\).
Da segunda, por contraposição: \(\neg B\to C\).
Por silogismo hipotético, de \(A\to\neg B\) e \(\neg B\to C\) segue \(A\to C\).
De \(A\to C\) e \(C\to\neg A\) segue \(A\to\neg A\).
Logo, por redução ao absurdo, \(\neg A\).