A partir de \(p\to q\), pode-se inferir logicamente o converso \(q\to p\) ou a contraposição \(\lnot q\to\lnot p\)?

Não: o converso não é válido; a contraposição é válida (\(\lnot q\to\lnot p\)).

Explicação:
De \(p\to q\) não se segue \(q\to p\) porque pode haver \(\;q\land\lnot p\;\) (casos com q sem p). Já a contraposição transforma \(p\to q\) em uma forma logicamente equivalente: \(p\to q\) ⇔ \(\lnot q\to\lnot p\).

Exemplo:
Considere \(p\)=“chove” e \(q\)=“a rua está molhada”.
• \(p\to q\): Se chove, então a rua fica molhada.
• O converso \(q\to p\) seria “se a rua está molhada então chove” — isso não é garantido (pode ter sido lavagem).
• A contraposição \(\lnot q\to\lnot p\): “se a rua não está molhada então não chove” — é logicamente equivalente à premissa original.