Flashcard FC302947
Como se nega logicamente uma fórmula da forma ∀x ∃y P(x,y)?
Lógica de Proposições
FGV · 2025
Como se nega logicamente uma fórmula da forma ∀x ∃y P(x,y)?
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Resposta
∃x ∀y ¬P(x,y)Explicação:
Ao negar, invertemos cada quantificador (∀ → ∃ e ∃ → ∀) e negamos a propriedade: \(¬(∀x∃y\,P(x,y))\equiv ∃x∀y\,¬P(x,y)\).
Significa que existe um elemento x para o qual nenhum y satisfaz P(x,y).
Exemplo:
Considere \(P(x,y)\) = "y > x" em \(x,y\in\mathbb{R}\).
Original: \(∀x∃y\,(y>x)\) — verdadeira (para cada x existe y maior).
Negação: \(∃x∀y\,(y\le x)\) — afirma que existe um x que é maior ou igual a todo y (o que é falso em ℝ).
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