Flashcard FC302949
Qual é a negação lógica de uma proposição universal afirmativa do tipo "Todos os X são Y"?
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Qual é a negação lógica de uma proposição universal afirmativa do tipo "Todos os X são Y"?
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Resposta
Existe pelo menos um X que não é Y.Explicação:
A negação de uma universal é uma existencial: \( \neg(\forall x\,P(x))\equiv\exists x\,\neg P(x)\).
Se \(P(x)\) = "x é Y", então \(\neg P(x)\) = "x não é Y".
Logo, a negação afirma que existe pelo menos um elemento que não satisfaz P.
Exemplo:
Proposição: Todos os livros estão em bom estado.
Negação: Existe pelo menos um livro que não está em bom estado.
Formalmente: se \(P(x)\) = "x está em bom estado", então \( \neg(\forall x\,P(x)) \equiv \exists x\,\neg P(x)\), isto é, existe x tal que "x não está em bom estado".
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