Flashcard FC302950
Se "todos A são B", qual proposição equivalente obtém‑se pela contrapositiva?
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Se "todos A são B", qual proposição equivalente obtém‑se pela contrapositiva?
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Resposta
Contrapositiva: se não é B então não é A — \( \neg B \to \neg A\).
Explicação:
Da afirmação universal \( \forall x\,(A(x)\to B(x))\) segue a contrapositiva \( \forall x\,(\neg B(x)\to \neg A(x))\), que preserva a verdade.
Exemplo:
Considere: todo quadrado é um retângulo, ou seja \( \forall x\,(\text{Quadrado}(x)\to \text{Retângulo}(x))\).
Pela contrapositiva: \( \forall x\,(\neg\text{Retângulo}(x)\to \neg\text{Quadrado}(x))\).
Assim, se uma figura não é retângulo, então não pode ser quadrado.
Explicação:
Da afirmação universal \( \forall x\,(A(x)\to B(x))\) segue a contrapositiva \( \forall x\,(\neg B(x)\to \neg A(x))\), que preserva a verdade.
Exemplo:
Considere: todo quadrado é um retângulo, ou seja \( \forall x\,(\text{Quadrado}(x)\to \text{Retângulo}(x))\).
Pela contrapositiva: \( \forall x\,(\neg\text{Retângulo}(x)\to \neg\text{Quadrado}(x))\).
Assim, se uma figura não é retângulo, então não pode ser quadrado.
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