Flashcard FC302951
Como negar logicamente uma sentença universal afirmativa que é a conjunção de duas propriedades?
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Como negar logicamente uma sentença universal afirmativa que é a conjunção de duas propriedades?
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Resposta
¬∀x (A(x) ∧ B(x)) ≡ ∃x (¬A(x) ∨ ¬B(x))Aplicando a negação:
\( \neg\forall x\,(A(x)\land B(x)) \equiv \exists x\,\neg(A(x)\land B(x))\).
Pelo princípio de De Morgan: \( \neg(A\land B) \equiv \neg A \lor \neg B\).
Logo: \( \exists x(\neg A(x)\lor\neg B(x))\) — isto é, existe pelo menos um elemento que não tem A ou não tem B.
Exemplo:
Considere A(x) = "o contrato x é escrito" e B(x) = "o contrato x é assinado".
Frase universal: "Todos os contratos são escritos e assinados" = \( \forall x\,(A(x)\land B(x))\).
Negação: "Existe ao menos um contrato que não é escrito ou não é assinado" = \( \exists x(\neg A(x)\lor\neg B(x))\).
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