Qual a forma lógica da negação de uma afirmação universal e que conclusão ela permite?

\( \neg(\forall x\,P(x)) = \exists x\,\neg P(x)\)
Há, portanto, pelo menos um elemento que não satisfaz a propriedade P.

Uma declaração universal afirma que *todos* os elementos do universo têm P.
Sua negação afirma que existe ao menos um elemento do universo para o qual P é falsa.

Exemplo:
Frase universal: "Todos os alunos entregaram o trabalho" — formalmente \( \forall x\,E(x)\).
Negação: "Pelo menos um aluno não entregou o trabalho" — formalmente \( \exists x\,\neg E(x)\).