Flashcard FC302955
Qual é a negação lógica de \( \forall x\,(P(x)\to \exists y\,Q(x,y)) \)?
Lógica de Proposições
FGV · 2023
Qual é a negação lógica de \( \forall x\,(P(x)\to \exists y\,Q(x,y)) \)?
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Resposta
\(\exists x\,(P(x)\land \forall y\,\neg Q(x,y))\)Explicação:
Negue o quantificador universal: \(\forall\) → \(\exists\) com negação do corpo.
Negue o condicional: \((A\to B)\) → \(A\land\neg B\).
Negue o existencial dentro do consequente: \(\exists\) → \(\forall\) com negação do predicado.
Exemplo:
Considere \(P(x)\): "x é par" e \(Q(x,y)\): "y é inteiro e \(x=2y\)".
A sentença original: \(\forall x\,( \text{x é par} \to \exists y\ (y\in\mathbb{Z}\land x=2y))\).
Sua negação: \(\exists x\,( \text{x é par} \land \forall y\ (y\in\mathbb{Z}\to x\ne 2y))\), ou seja, "existe um número par que não é o dobro de nenhum inteiro."
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