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Flashcard FC302956

Qual é a negação lógica de uma proposição universal negativa do tipo "Nenhum A é B"?

Lógica de Proposições

FGV · 2022

De acordo com o assunto Raciocínio Lógico: Lógica de Proposições, responda:

Qual é a negação lógica de uma proposição universal negativa do tipo "Nenhum A é B"?
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Resposta

É: Pelo menos um A é B (quantificador existencial positivo).

Explicação:
A forma universal negativa se escreve \( \forall x\,(A(x)\to \neg B(x)) \), que é equivalente a \( \neg\exists x\,(A(x)\land B(x)) \).
Negando, temos \( \neg(\neg\exists x\,(A(x)\land B(x))) \) que simplifica para \( \exists x\,(A(x)\land B(x)) \).
Isto significa que existe pelo menos um indivíduo que é A e é B.

Exemplo:
Frase: "Nenhum carro é autônomo"
Formal: \( \forall x\,(Carro(x)\to \neg Autonomo(x)) \equiv \neg\exists x\,(Carro(x)\land Autonomo(x)) \).
Negação: \( \exists x\,(Carro(x)\land Autonomo(x)) \) — ou seja, "Pelo menos um carro é autônomo".


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