Qual é a negação logicamente equivalente de "para todo x, P(x)"?

Resposta

Existe ao menos um x para o qual P(x) é falsa, i.e., \(\neg(\forall x\,P(x)) \Leftrightarrow \exists x\,\neg P(x)\).

Explicação: A sentença para todo x, P(x) só é falsa se houver pelo menos um contraexemplo. Negar um quantificador universal transforma‑o em um quantificador existencial com a propriedade negada, indicando a existência de um caso que viola P(x).

Exemplo:
Afirmação: "Todos os livros estão em bom estado."
Negação equivalente: "Existe pelo menos um livro que não está em bom estado."