Flashcard FC302959
Qual é a contrapositiva de "Todo A é B" e ela é logicamente equivalente ao enunciado original?
Lógica de Proposições
FGV · 2022
Qual é a contrapositiva de "Todo A é B" e ela é logicamente equivalente ao enunciado original?
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Resposta
A contrapositiva é: "Se não B, então não A", e ela é logicamente equivalente ao enunciado original.Formalmente: se \(A\subseteq B\) (isto é, \(\forall x\,(x\in A\rightarrow x\in B)\)), então a contrapositiva é \(\forall x\,(\neg(x\in B)\rightarrow\neg(x\in A))\), e vale a equivalência lógica \(A\subseteq B\iff \neg B\subseteq\neg A\).
exemplo: Seja \(A=\{x:\,4\mid x\}\) e \(B=\{x:\,2\mid x\}\). Temos \(A\subseteq B\) (todo múltiplo de 4 é múltiplo de 2). A contrapositiva: "Se um número não é múltiplo de 2, então não é múltiplo de 4". Verificação prática: \(7\notin B\Rightarrow 7\notin A\).
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