Flashcard FC302960
O que implica logicamente a negação de uma sentença universal afirmativa?
Lógica de Proposições
FGV · 2022
O que implica logicamente a negação de uma sentença universal afirmativa?
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Resposta
Implica a existência de pelo menos um contraexemplo:\( \neg\forall x\,\Phi(x)\equiv\exists x\,\neg\Phi(x)\)
Explicação:
A negação de uma afirmação do tipo “para todo x, Φ(x)” não nega o contexto ou o domínio; ela afirma que existe algum indivíduo no mesmo domínio que não satisfaz Φ.
Exemplo:
Afirmativa: “Todos os estudantes entregaram o trabalho.”
Formalmente: \( \forall x\,T(x)\), onde \(T(x)\) = “x entregou o trabalho”.
Negação: “Existe pelo menos um estudante que não entregou o trabalho.”
Formalmente: \( \exists x\,\neg T(x)\).
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