Flashcard FC302962
Qual a forma lógica e o significado da negação de uma proposição com quantificador universal?
Lógica de Proposições
FGV · 2022
Qual a forma lógica e o significado da negação de uma proposição com quantificador universal?
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Resposta
Forma e significado: \( \neg\forall x\,P(x)\equiv\exists x\,\neg P(x)\).Explicação:
Negar uma afirmação universal significa afirmar que existe ao menos um elemento que não satisfaz a propriedade.
Ou seja, não se diz quem nem quantos, apenas que há pelo menos um contraexemplo.
Exemplo:
Considere três lâmpadas: L1, L2, L3. Seja P(x) = "x está acesa".
A proposição "Todas as lâmpadas estão acesas" é \( \forall x\,P(x)\).
Sua negação é \( \neg\forall x\,P(x)\), equivalente a \( \exists x\,\neg P(x)\), que significa: pelo menos uma lâmpada está apagada.
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