Flashcard FC302963
Como negar logicamente uma sentença da forma ∀x (P(x) → (Q(x) ∨ R(x)))?
Lógica de Proposições
FGV · 2022
Como negar logicamente uma sentença da forma ∀x (P(x) → (Q(x) ∨ R(x)))?
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Resposta
\( \exists x\,(P(x)\land \neg Q(x)\land \neg R(x)) \)Explicação:
Negar o ∀ torna-o em ∃ e a negação da implicação \(P\rightarrow (Q\vee R)\) resulta em \(P\land \neg(Q\vee R)\).
Aplicando as leis de De Morgan, \(\neg(Q\vee R)\) vira \(\neg Q\land \neg R\).
Exemplo:
Considere: \( \forall x\,(E(x)\rightarrow (B(x)\vee D(x)))\) — “Todo estudante é bolsista ou estuda à distância”.
Sua negação é: \( \exists x\,(E(x)\land \neg B(x)\land \neg D(x))\) — Existe estudante que não é bolsista nem estuda à distância.
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