Flashcard FC302969
Como usar o diagrama de Venn para calcular o total de elementos distintos em três conjuntos a partir das quantidades de elementos exclusivos e da interseção tripla?
Lógica de Proposições
FGV · 2022
Como usar o diagrama de Venn para calcular o total de elementos distintos em três conjuntos a partir das quantidades de elementos exclusivos e da interseção tripla?
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Resposta
Some as regiões: exclusivos + interseções de duas (apenas) + interseção tripla; obtenha as interseções de duas resolvendo, para cada conjunto, a equação "exclusivo + soma das duas interseções adjacentes + tripla = tamanho do conjunto".Em um diagrama de Venn com três conjuntos, nomeie as partes exclusivas por a, b, c, as interseções de duas apenas por x, y, z e a interseção tripla por t.
O número total de elementos distintos é a + b + c + x + y + z + t.
Para cada conjunto, monta-se a equação:
\( \text{exclusivo do conjunto} + \text{soma das duas interseções de duas que o envolvem} + t = |\text{conjunto}| \).
Resolva o sistema obtido para x, y, z e então calcule o total pela soma das regiões.
exemplo:
Suponha três grupos com \( |A|=|B|=|C|=15\), exclusivos \(a=b=c=6\) e interseção tripla \(t=3\).
Para cada conjunto: \(6 + x + y + 3 = 15 \Rightarrow x+y=6\).
Analogamente vêm \(x+z=6\) e \(y+z=6\). Subtraindo as duas primeiras obtemos \(y=z\); com \(y+z=6\) tem-se \(y=z=3\) e então \(x=3\).
Total = \(3\cdot6 + 3\cdot3 + 3 = 18 + 9 + 3 = 30\).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/300059
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