Flashcard FC302970
Como se obtém a negação lógica da fórmula \( \forall x\,[P(x)\to (Q(x)\vee R(x))]\)?
Lógica de Proposições
FGV · 2022
Como se obtém a negação lógica da fórmula \( \forall x\,[P(x)\to (Q(x)\vee R(x))]\)?
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Resposta
∃x [P(x) ∧ ¬Q(x) ∧ ¬R(x)]Explicação:
Negar ∀ vira ∃.
Negação de \(P\to(Q\vee R)\) é \(P\land\neg(Q\vee R)\).
Aplicando De Morgan: \(\neg(Q\vee R)\) equivale a \(\neg Q\land\neg R\).
Logo: \( \exists x\,[P(x)\land\neg Q(x)\land\neg R(x)]\).
Exemplo:
Considere: "Todos os aparelhos, se estiverem danificados, são consertados ou descartados."
Formal: \( \forall x\,[D(x)\to (C(x)\vee R(x))]\).
Negação: \( \exists x\,[D(x)\land\neg C(x)\land\neg R(x)]\).
Em linguagem natural: "Existe aparelho danificado que não é consertado nem descartado."
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