Flashcard FC302973
Se \(A \subseteq B\) e \(B \cap C = \varnothing\), o que se conclui sobre \(A \cap C\)?
Lógica de Proposições
FGV · 2021
Se \(A \subseteq B\) e \(B \cap C = \varnothing\), o que se conclui sobre \(A \cap C\)?
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Resposta
\(A \cap C = \varnothing.\)Explicação:
Se todo elemento de A pertence a B, e B não tem elementos em comum com C, então nenhum elemento de A pode pertencer a C.
Em símbolos: \(A \subseteq B,\; B\cap C=\varnothing \Rightarrow A\cap C=\varnothing.\)
Exemplo:
Considere conjuntos de veículos:
\(A=\{\text{veículo elétrico da frota municipal 1},\text{veículo elétrico da frota municipal 2}\}\)
\(B=\{\text{todos os veículos elétricos}\}\)
\(C=\{\text{todos os veículos movidos a diesel}\}\)
Como \(A\subseteq B\) e \(B\cap C=\varnothing\) (não existe veículo que seja simultaneamente elétrico e a diesel), segue que \(A\cap C=\varnothing\): nenhum veículo elétrico da frota municipal é movido a diesel.
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