Flashcard FC302974
Como se nega logicamente uma sentença universal da forma ∀x(P(x) → Q(x))?
Lógica de Proposições
FGV · 2021
Como se nega logicamente uma sentença universal da forma ∀x(P(x) → Q(x))?
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Resposta
Negação: Existe x tal que P(x) e não Q(x).\( \neg\forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x))\equiv \exists x\,\neg(P(x)\rightarrow Q(x))\equiv \exists x\,(P(x)\land\neg Q(x)).\)
Explicação:
A negação de um quantificador universal transforma-se em um existencial: \( \neg\forall x\,\Phi(x)\equiv\exists x\,\neg\Phi(x).\)
Negando a implicação usa-se \( \neg(P\rightarrow Q)\equiv P\land\neg Q.\)
Portanto combine as duas regras para obter a equivalência acima.
Exemplo:
Considere \(R(x)\)="x é livro raro" e \(C(x)\)="x é caro".
Frase: \( \forall x\,(R(x)\rightarrow C(x))\).
Negação: \( \exists x\,(R(x)\land\neg C(x))\), ou seja, "Existe algum livro raro que não é caro."
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Veja como foi cobrado:
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