Flashcard FC302975
Qual é a negação lógica da sentença universal "para todo x, P(x)"?
Lógica de Proposições
FGV · 2021
Qual é a negação lógica da sentença universal "para todo x, P(x)"?
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Resposta
Existe ao menos um x tal que não P(x).\( \neg(\forall x\,P(x)) \equiv \exists x\,\neg P(x) \)
Quando uma afirmação com quantificador universal é falsa, basta um contraexemplo para torná-la falsa.
Ou seja, não é necessário que a propriedade deixe de valer para todos; basta que exista pelo menos um elemento que a viole.
Exemplo:
Afirmação: "Todas as lâmpadas do corredor estão acesas."
Negação lógica: "Existe pelo menos uma lâmpada do corredor que não está acesa."
Formalmente: \( \neg(\forall l\,A(l)) \equiv \exists l\,\neg A(l) \)
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Veja como foi cobrado:
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