Flashcard FC302976
Qual a negação lógica de uma condicional \(P \to Q\) quando \(Q\) é uma afirmação existencial?
Lógica de Proposições
FGV · 2021
Qual a negação lógica de uma condicional \(P \to Q\) quando \(Q\) é uma afirmação existencial?
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Resposta
\(P \land \neg Q\)Explicação:
Para qualquer condicional, \(\neg(P \to Q)\) é equivalente a \(P \land \neg Q\).
Se \(Q\) é da forma \(\exists x\,R(x)\), então \(\neg Q\) é \(\forall x\,\neg R(x)\).
Logo: \(\neg(P \to \exists x\,R(x)) \equiv P \land \forall x\,\neg R(x)\).
Exemplo:
Frase original: "Se todo carro é elétrico, então alguma caminhão é autônomo."
Formalizando: \(P=\) "Todo carro é elétrico", \(Q=\exists x\,[\text{Caminhão}(x)\land \text{Autônomo}(x)]\).
Negação lógica: \(P \land \neg Q \equiv\) "Todo carro é elétrico e nenhum caminhão é autônomo", ou em símbolos: \(P \land \forall x\,\neg(\text{Caminhão}(x)\land \text{Autônomo}(x))\).
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