Flashcard FC302978
Qual é a negação lógica de uma sentença universal da forma "Todo A é B"?
Lógica de Proposições
FGV · 2021
Qual é a negação lógica de uma sentença universal da forma "Todo A é B"?
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Resposta
Algum A não é B.Explicação:
Em lógica de predicados a sentença universal é \( \forall x\,(A(x)\to B(x)) \).
Negando: \( \neg\forall x\,(A(x)\to B(x))\equiv\exists x\,\neg(A(x)\to B(x)) \).
Como \( \neg(p\to q)\equiv p\land\neg q \), obtemos \( \exists x\,(A(x)\land\neg B(x)) \).
Portanto, em linguagem natural: Algum A não é B.
Exemplo:
Se \(A(x)\) = "x é estudante" e \(P(x)\) = "x passou no exame", então
\( \forall x\,(A(x)\to P(x)) \) = "Todo estudante passou no exame".
Sua negação é \( \exists x\,(A(x)\land\neg P(x)) \) = "Algum estudante não passou no exame".
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