Qual a forma logicamente equivalente a ¬(∀x P(x))?

Resposta

∃x ¬P(x)

Explicação:
Negar uma proposição universal afirmativa transforma-a em uma proposição existencial que nega o predicado.
Em símbolos: \( \neg(\forall x\,P(x)) \equiv \exists x\,\neg P(x) \).

Exemplo:
Universo: conjunto de livros. Seja P(x): "x está em bom estado".
"Todos os livros estão em bom estado." negada vira "Não é verdade que todos os livros estão em bom estado."
Equivalente: "Existe pelo menos um livro que não está em bom estado."