Flashcard FC302987
Como nega-se uma proposição universal negativa dada por \( \forall x\,(P(x)\to \neg Q(x))\)?
Lógica de Proposições
FGV · 2018
Como nega-se uma proposição universal negativa dada por \( \forall x\,(P(x)\to \neg Q(x))\)?
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Resposta
\( \exists x\,(P(x)\land Q(x))\).Negando: \( \neg\forall x\,(P(x)\to \neg Q(x)) \equiv \exists x\,\neg(P(x)\to \neg Q(x))\).
Como \( \neg(P\to \neg Q)\) é logicamente equivalente a \(P\land Q\), obtemos \( \exists x\,(P(x)\land Q(x))\).
Exemplo:
Original: “Nenhuma planta é venenosa.”
Formal: \( \forall x\,(Pl(x)\to \neg V(x))\).
Negação correta: \( \exists x\,(Pl(x)\land V(x))\) — isto é, “Há pelo menos uma planta venenosa.”
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