Flashcard FC302988
Qual é a negação lógica de \( \forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x)) \)?
Lógica de Proposições
FGV · 2018
Qual é a negação lógica de \( \forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x)) \)?
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Resposta
\(\exists x\,(P(x)\land\neg Q(x))\)Explicação:
\(\neg\forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x)) \equiv \exists x\,\neg(P(x)\rightarrow Q(x)) \equiv \exists x\,(P(x)\land\neg Q(x))\).
Exemplo:
Domínio: animais. Seja \(P(x)\): "x é ave" e \(Q(x)\): "x pode voar".
Enunciado universal: "Toda ave pode voar" (\(\forall x\,(P(x)\rightarrow Q(x))\)).
Sua negação: "Existe alguma ave que não pode voar" (\(\exists x\,(P(x)\land\neg Q(x))\)).
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