Qual é a negação lógica de \( \forall x\,(C(x)\to (P(x)\land Q(x)))\)?

\( \exists x\,(C(x)\land (\neg P(x)\lor \neg Q(x))) \)

\( \neg\forall x\,\Phi(x)\equiv \exists x\,\neg\Phi(x) \)
\( \neg(A\to B)\equiv A\land\neg B \) e \( \neg(P\land Q)\equiv \neg P\lor\neg Q \)

Aplicando: \( \neg\forall x\,(C(x)\to (P(x)\land Q(x)))\equiv \exists x\,\neg(C(x)\to (P\land Q))\equiv \exists x\,(C(x)\land\neg(P\land Q))\equiv \exists x\,(C(x)\land(\neg P\lor\neg Q)) \)

Exemplo:
Frase: “Todo cliente é maior de idade e tem cadastro ativo.”
Formal: \( \forall x\,(Cliente(x)\to (Maior(x)\land CadastroAtivo(x))) \)
Negação: \( \exists x\,(Cliente(x)\land (\neg Maior(x)\lor \neg CadastroAtivo(x))) \) — ou seja, algum cliente não é maior de idade ou não tem cadastro ativo.