Flashcard FC302992
Qual é a negação lógica de uma sentença universal da forma ∀x (P(x) ∨ Q(x))?
Lógica de Proposições
FGV · 2018
Qual é a negação lógica de uma sentença universal da forma ∀x (P(x) ∨ Q(x))?
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Resposta
∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))Explicação:
Negamos a quantificação universal trocando ∀ por ∃ e aplicamos a Lei de Morgan à disjunção: \( \neg\forall x\,(P(x)\lor Q(x))\equiv \exists x\,\neg(P(x)\lor Q(x))\equiv \exists x\,(\neg P(x)\land \neg Q(x)).\)
Exemplo:
Frase: "Todo produto é testado ou tem selo de qualidade."
Formalmente: \( \forall x\,(T(x)\lor S(x))\), onde \(T(x)\)="x é testado" e \(S(x)\)="x tem selo".
Negação: \( \exists x\,(\neg T(x)\land \neg S(x))\) — ou seja, existe pelo menos um produto que não é testado e não tem selo de qualidade.
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